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Exercices

1/ Savoir écrire une égalité/une inégalité

Comprendre

membres d'une égalité

Une égalité(ou une inégalité) implique une relation entre deux nombres. Tout ce qui se trouve d’un côté du signe égal s’appelle un membre. Une égalité comporte donc deux membres.
Si l'on modifie un des membres, on doit modifier l'autre de la même façon afin que cette relation reste vraie. Par exemple, si on multiplie par deux l’un des membres de l’égalité il faut multiplier l’autre membre également afin que les deux membres restent égaux.

1/ Exercices

Appliquer

1/ Combien que C? 
(7 mn)

Trouve le membre représenté par le point d’interrogation.

a=2 => 2 x a = ?

2a = 2 x 2=4

b=4 => b+2 = ?

b + 2= 4+2=6

c +8 = d => 2(c +8)=?

2(c +8)= 2d

a = b + 12 => 4a = ?

4a = 4(b +12) = 4b +48 Le changement s’applique toujours à l’ensemble du membre.

c + 2 = 3d => 1/3 x ( c + 2 ) = ?

1/3 x ( c + 2 ) = 1/3 x 3d = d

7c > d => c > ?

c > d/7

1/ Tout est question d'équilibreImage 
(8 mn)->Réaction chimique /4
humour molecule d'eau

Les atomes ne disparaissent pas et n'apparaissent pas lors d'une réaction chimique, ils se réarrangent simplement au sein de nouvelles molécules. C'est ce qu'exprimait Lavoisier dans son "rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme".
Trouve quels sont les atomes qui se cachent sous le point d'interrogation.

H2O,la molécule d’eau. Sachant que 2 Oxygènes + 4 Hydrogènes = 2 H2O combien font 4 H2O = ?

4 H2O = 8Hydrogènes + 4 Oxygènes

C6H12O6,la molécule de glucose.Sachant que C6H12O6 = 6 Carbones +12 Hydrogènes + 6 Oxygènes combient fait 1/3 (C6H12O6) = ?

1/3 (C6H12O6) = 2 Carbones +4 Hydrogènes + 2 Oxygènes

C4H10,la molécule de butane.Sachant que C4H10 + 6,5 O2 -> 5H2O +4 CO2
? -> 10H2O + 8 CO2

2 C4H10 + 13 O2 -> 10 H2O + 4 CO2

2/ Savoir réaliser des calculs mentaux simples

3/ Connaitre les règles de priorité et manipuler une formule

Comprendre

Dans un calcul, des règles de priorité s'appliquent. La priorité est donnée :
aux exposants (aussi appelés puissance) et aux racines(qui correspondent aux exposants fractionnaires)
puis aux multiplications et aux divisions
enfin aux additions et aux soustractions.
Quand on veut rendre une partie du calcul prioritaire, on met des parenthèses autour de cette partie.
Les racines représentent les exposants fractionnaires :
Racine carrée de 6 correspond à 61/2
Racine cubique de 8 correspond à 81/3

3/ Exercices

Connaître

3/ De justesse 
(5 mn)

Combien font:

4 + 8 4 = ?

12/4=3

5 +9 6 + 6 = ?

5 + 9/12 = 5 + 3/4 = 5,75

6.103 2 + 3,98.102= ?

6000 400 = 15

22 --6.103 (2+4).102 = ?

22 --6000600 = 12

Appliquer

3/ Où la gravité est-elle la plus forte? 
(7 mn)->Gravitation /9

La force gravitationnelle est la force qui attire deux objets qui ont une masse. Comme la Terre est un objet très massif, elle nous attire beaucoup plus que les objets autour de nous.
Pour calculer la force gravitationnelle, on a besoin de connaître la constante G, de connaître la masse des deux objets qui s’attirent (1 et m2) et de connaître la distance séparant les deux corps qui s’attirent (d).
FG= G .m1. m2
G = 6,67.10-11 N.m²/kg²
mTerre =5,97.1024 kg
d=rayonTerre = 6 371 000 m

Ecris le calcul littéral (avec les lettres) puis le calcul avec les nombres appropriés et calcule le résultat.

Calcule le poids d’un homme au niveau de la mer mhomme = 70,0 kg

FG= G .m1. m2=6,67.10-11. 5,97.1024.70 6 371 000² = 687 N

Calcule le poids d’un homme au sommet de l’Everest HauteurEverest = 8 809m

FG= G .m1. m2=6,67.10-11. 5,97.1024. 70 (6 371 000 + 8809)² = 685 N

Calcule la force gravitationelle s'exerçant sur un homme dans la station spatiale internationale.
Altitude de l'International Spatial Station:400km

FG= G .m1. m2=6,67.10-11. 5,97.1024. 70 (6 371 000 + 400 000)² = 608 N

4/ Etre critique vis-à-vis de ses résultats

Comprendre

4/ Exercices

Comprendre

4/ Tout est simple, finalement 
(8 mn)

Simplifie les égalités suivantes sans calculatrice et exprime les résultats sous forme décimale :

0,06.103 +3.101= ?

0,06.103 +3.101=6.101 +3.101= ( 6 + 3) .101 = 9.101=90

0,002.105 - 102= ?

0,002.105 - 102= 200 – 100 = 100

5.10-2 = ?

5.0,01 = 0,05

2.10-2 x 4.105 = ?

2.10-2 x 4.105 = 2 x 4 x105x 10-2 On met les puissances de dix ensembles et les chiffres ensembles.
=8.105 - 2= 8.103=8000

12.101 = ?

0,5 .1101 =0,5.10-1 = 0,05

(5.102)-1 = ?

(5.102)-1=5-1 x (102)-1=15 .10-2 = 0,2. 10-2 = 2. 10-3= 0,002

2,5. 1085. 102= ?

2,5. 1085.102= 2,5/5 x 108102= 0,5 x 108 x 10-2 = 0,5 x 108 - 2 = 0,5 x 106=500 000
Quand on passe une puissance de dix du dénominateur au numérateur, son exposant change de signe.

4. 1052.103= ?

4. 1052.103= 4/2 x 105/103= 2 x 105 -3=2.102=200 Quand on passe une puissance de dix du dénominateur au numérateur, son exposant change de signe.

4. 10-5 16.10-3= ?

4. 10-516.10-3= 4/16 x 10-5 10-3= 4/16 x 10-5 x 103=4(4x4) x 10-5+3=0,25 x 10-2=0,0025

Appliquer

4/ Fukushima vs RFMImage 
(12 mn)->Spectres /4
spectre électromagnétique lumière

La lumière fait partie des ondes électromagnétiques.Ces ondes ont des propriétés très différentes selon leurs longueurs d'ondes. Ces ondes (ou rayonnements) ne contiennent pas tous la même énergie, elle dépend de leurs fréquences(du nombre de fois où elles vibrent par seconde).

Calcule la fréquence d'un rayon g de longueur d'onde 0,001 nm. (1nm = 1.10-9 m) grâce à la formule.f = c/l Poser clairement un calcul avec les unités S.I

f = 3.108/ 0,001.10-9= 3.1020 Hz.

Calcule la fréquence d'une onde radio de longueur d'onde 1 m.

f = 3.108/ 1 = 3.108 Hz.

Traces un axe représentant la fréquence et places-y les rayons gammas et les ondes radios puis les autres ondes électromagnétiques.

Ultra signifie "qui dépasse la norme" et infra signifie "plus bas".

Pourquoi a-t-on baptisé les infrarouges et les ultraviolets de ces noms?(l'axe précédent est un élément de réponse)Justifier le sens d'un mot grâce à ses différents constituants.

Les ultraviolets sont les ondes invisibles qui ont une fréquence supérieure au violet (d'où le préfixe "ultra") et les infrarouges ont une fréquence inférieure à celle du rouge (d'où le préfixe "infra").

On calcule l'énergie d'une onde en multipliant sa fréquence par la constante de Planck ( h =6,62.10-34 m².kg/s).

Ecris la formule liant l'énergie et la fréquence sous forme littéraleLes grandeurs sont représentées par des lettres dans une formule littérale

E = h . f

Applique la formule précédente pour trouver l'énergie d'un rayon gamma et l'énergie d'une onde radio.

Egamma = 6,62.10-34. 3.1020 = 1,98.10-13 Joules
Eradio = 6,62.10-34. 3.108 = 1,98.10-25 Joules

Plus une onde contient d'énergie plus elle pourra en fournir à la matière et provoquer des transformations.

Comparer ces deux énergies et déduire lequel de ces deux rayonnements est le plus dangereux pour la santé.

Egamma /Eradio =1,98.10-13/1,98.10-25 = 1.1012 donc l'énergie du rayon gamma est mille milliard de fois plus grande que celle d'une onde radio, il est donc bien plus dangereux pour la santé. Pour ta sécurité, il est donc préférable d'écouter RFM(onde radio) que de te balader à Fukushima(réactions nucléaires->rayons gammas)

4/ La catastrophe AZF 
(10 mn)->Ondes mécaniques /2

Le 21 septembre 2001, à 10 h 17 et 30s, un stock d’environ 400 tonnes de nitrate d'ammonium déclassé destiné à la production d’engrais a explosé dans le bâtiment de l’usine AZF de Toulouse, creusant un cratère de forme ovale de 70 mètres de long et 40 mètres de largeur, et de 5 à 6 mètres de profondeur. La détonation a été entendue à plus de 80 km de Toulouse. Un séisme de magnitude 3,4 a été enregistré.
L’explosion a été précédée de phénomènes de diverses natures (électriques, lumineux, sonores, etc.) et plus particulièrement d’un bang acoustique.

Combien de temps le son a-t-il mis pour parcourir 1 kilomètre ?

t=d/v=1000 m/340m/s= 2,94s. Le son a mis 2.94s à parcourir un kilomètre.

Combien de temps la lumière a-t-il mis pour parcourir 1 kilomètre ?(c=300 000km/s)

t=d/v=1000m /300 000 000m/s=3,3 microsecondes. La lumière a mis 3millionièmes de secondes à parcourir un kilomètre.

Un toulousain vivant à 1 km de l’usine voit l’explosion. De combien de temps dispose-t-il s’il veut se mettre à l’abri du souffle sonore ?

2.94s-0.0000033s=2.94s Il dispose de moins de 3secondes pour se mettre à l’abri.

A quelle heure les Montalbanais (à 50 km au nord) ont-il perçus le son dans l’air ?

t=d/v =50 000/340= 147s=2mn27s (on divise par soixante pour avoir le nombre de minutes et on regarde le nombre de seconde qui restent)

Combien de temps le son a-t-il mis pour venir jusqu’à Montauban ?

Heure d’arrivée= Heure de départ+ temps de voyage=10h17mn30s+2mn 27s=10h19mn 57s

La vibration ayant engendrée le son s’est aussi propagé dans le sol, provoquant un séisme. On considérera que le sol toulousain est composé de granit où la vitesse du son est bien plus élevée(6400m/s).

Combien de temps l’onde sismique a-t-elle mis pour venir jusqu’à Montauban ?

t=d/v =50 000m/6400m/s=7,8 s

A quelle heure aurait-on pu ressentir l’onde sismique à Montauban ?

Heure d’arrivée= Heure de départ+ temps de voyage=10h17mn30s+7.8s=10h17mn38s .
Le tremblement de terre a été ressenti bien avant que l’on puisse entendre le son de l’explosion.

4/ Vous reprendrez un peu de foudre… 
(7 mn)->Ondes mécaniques /2

Il est 14h. Le grondement du tonnerre nous parvient 5s après l’éclair. A quelle distance se trouve l’orage ?

La lumière est tellement rapide (1million de fois plus rapide que le son) que l’on va considérer son déplacement comme instantané. La distance à l’orage se calcule grâce à d=v.t=340m/s*5s=1700m

A 14h01, nouvel éclair et un nouveau grondement se produit 2secondes après. L’orage s’approche-t-il ? A quelle vitesse progresse-t-il ?

A 14h05, l’orage se trouve à d=v.t=340*2=680m donc en 1minutes, il a parcouru 1700-680=1020m
V=1020/(1*60)=17m/s=61km/h (on a converti le temps en secondes)
Le nuage s’approche donc à 61km/h.

5/ Calculer avec les puissances de dix

Comprendre

Les puissances de 10 peuvent servir à simplifier considérablement les calculs en limitant l'écriture des zéros.
Il faut se souvenir que 10ax10b = 10a+b et que (10a)b = 10a x b

On sait que l'inverse d'un nombre s'obtient en lui appliquant un exposant -1. Donc pour passer une puissance de dix dans une fraction de bas en haut(du dénominateur au numérateur), il suffit de changer le signe de son exposant.Quand on divise par un nombre c'est comme si on multipliait par son inverse.
Pour avoir l'inverse d'un nombre N, on peut poser 1/N ou lui appliquer un exposant -1, N-1, ce qui revient strictement au même. Donc 1/10-2 = 102

5/ Exercices

Appliquer

5/ La PUISSANCE de dix 
(2 mn)->Tension alternative /5

Calcule la fréquence des signaux périodiques dont les périodes sont indiquées ci-dessous.

0,25s

f=1/T=1/0,25=4Hz

0,05s

f=1/T=1/0,05=20Hz

8.10-3s

f=1/T=(1/ 8) x103=125Hz

40microsecondes

f=1/T=1/40.10-6=0,025.106=2,5.104=25 000Hz=25kHz

5/ Un tout petit carbone 
(5 mn)->Constitution atomique /4

rayon du noyau de l'atome de carbone = 3,4femtomètres
rayon de l'atome de carbone = 70 picomètres
1fm=1.10-15m, 1=1.10-12m

Quelle est l'ordre de grandeur (l'arrondi à la plus proche puissance de dix) du noyau et de l'atome de carbone?

rayon de l'atome=70pm~ 100pm ~ 10-10m
rayon du noyau 3,4fm ~ 1fm ~ 10-15m

Quel est le rapport entre les deux rayons?

70.10-12/3,2.10-15= 22.103 Ce résultat est arrondi de sorte à avoir deux chiffres significatifs.

Combien de fois plus grand est l'atome par rapport au noyau?

L'atome est 22 000 fois plus grand que son noyau. On pourra dire que l'ordre de grandeur de la différence de taille est de 10 000

6/ Utiliser une calculatrice sans erreur

Comprendre

Utiliser correctement une calculatrice passe par connaître les touches pour appliquer une puissance de dix et de mettre les parenthèses selon les priorités.
Il existe une touche pour exprimer x 10quelque chose. C’est la touche EE (ou 10X pour les Casio).
On peut souvent réafficher le calcul qui vient d’être effectué.

7/ Calculer des effectifs, des fréquences, des moyennes

8/ Utiliser le bon nombre de chiffres significatifs.

Comprendre

En sciences, on s'efforce d'être précis et de donner des informations sur la précision dont on dispose. Ainsi chaque nombre exprimé aura un nombre de chiffres significatifs, c'est à dire la précision avec laquelle il est exprimé. Par exemple:0,254 aura trois chiffres significatifs tandis que 26 n'en aura que deux. Tous les 0 situés à droite du nombre vaudront comme chiffre significatifs (si l'on indique zéro, c'est qu'on sait que ce n'est pas un autre chiffre.)

Il serait malavisé d'écrire un nombre comme s'il était précis alors qu'il ne l'est pas en réalité. Donc par soucis d'exactitude, on exprime le résultat d'un calcul du même nombre de chiffre significatifs que le plus petit nombre de chiffres significatifs ayant servi au calcul.

L'écriture scientifique permet d'indiquer le nombre de chiffres significatifs facilement. Il est donc conseillé de donner le nombre en écriture scientifique si l'on désire ne pas se tromper sur le nombre de chiffres significatifs.

9/ Calcul littéral

10/ Utilisation avancée des unités

Comprendre

Une équation aux dimensions permet de vérifier la validité d'une formule voire même de la trouver. On pose la formule à vérifier et on remplace les grandeurs par leurs unités SI. On vérifie ensuite que l'on retrouve les bonnes unités de chaque côté de l'égalité.