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Grandeurs et unités
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Exercices

1/ Exprimer un résultat numérique

Comprendre

Voir les différentes grandeurs et leurs unités associées.

Patm=1013 hPa signifie "la pression atmosphérique a pour valeur 1013hectoPascal".
Pour exprimer un résultat numérique, on rappellera en premier lieu la grandeur dont on parle. S’il y a ambiguïté sur le corps dont il est question, on le précisera, grâce à quelques lettres indiquées en indice.
Il faudra aussi indiquer dans quelle unité est exprimé le résultat afin que l'on soit sûr que ce n'est pas dans l'un des sous multiple qu'on l'exprime.
On exprimera donc toujours les résultats sous cette forme: Grandeur=Résultat Unité

Les minuscules et les majuscules ont leur importance lorsqu'on exprime une unité. On pourra remarquer que l’on utilise très souvent des abréviations qu’il faudra connaître afin de gagner du temps.

1/ Exercices

Comprendre

1/ Memory GRANDEURS et unitésMatériel et protocoleVidéo ou Lien externe
(15 mn)
Memory GRANDEURS et unités
Fais trois parties du Memory GRANDEURS et unités avec ton binôme. Il faut trouver un objet plat de couleur sombre pour faire le plateau de jeu.

Appliquer

1/ Lièvre et plomb 
(4 mn)

Le volume d’un kilogramme de plomb est de 88mL. Exprime la masse et le volume du plomb décrit.

m=1kg et V=88mL Le volume sÂ’exprime avec un V majuscule et la masse avec un m minuscule.

Un lièvre de 5 kg pourrait parcourir 80 km en une heure si sa vie en dépendait. Le lapin est plus poussif, il va à environ 40 km/h. Donne la masse et la vitesse moyenne du lièvre ainsi que la vitesse du lapin.

mlièvre=5kg et vlièvre=80km/h et vlapin=40km/h Il ne faut pas oublier de préciser de quel corps on parle quand il y a confusion possible.

Un litre dÂ’eau a une masse dÂ’un kilogramme tandis que le mĂŞme volume dÂ’huile dÂ’olive a une masse de 920g. Exprime leurs masses volumiques respectives.

mv eau=1000g/L et mv huile=920g/L On peut tout aussi bien utiliser les kg/L. Attention g/L et g.L ne signifient pas du tout la mĂŞme chose, le premier exprime une division alors que le second implique une multiplication.

1/ Vision en 3 couleursImage 
(6 mn)->Spectres /4
absorption lumière cône

L’œil perçoit les couleurs grâce à trois récepteurs qu'on appelle les cônes. Le cerveau reconstitue les couleurs grâce à l'intensité perçue par chaque récepteur. L'image indique à quelle longueur d'onde sont sensibles les trois types de cônes présents sur notre rétine.

Quelle est la longueur d'onde où le cône récepteur du bleu est le plus sensible?Présenter clairement le résultat numérique(grandeur= nombre unité)

l = 425 nm environ

MĂŞme question pour le cĂ´ne vert et le cĂ´ne rouge.

lcĂ´ne vert = 530 nm et lcĂ´ne rouge = 570 nm

Le rayonnement le mieux parçu par l'oeil humain a une longueur d'onde de 555 nm

Quelle est la couleur de ce rayonnement?

C'est un lumière verte tirant sur le jaune

Pourquoi perçoit-on si bien cette lumière?Exploiter le document pour justifier votre réponse

Les cônes rouges et vert perçoivent bien cette longueur d'onde, l'information concernant la présence de cette lumière sera donc envoyée par deux voies différentes au cerveau et sera donc très bien perçue.

2/ Unités du Système International

Comprendre

Le Système International (SI) regroupe les unités utilisées pour décrire les grandeurs utiles à la description du monde. Ces unités ont été choisies par convention et sont celles que les physiciens du monde entier utilisent. Par défaut et lors des calculs, on utilisera les unités du SI et non leurs sous-multiples. Ce système compte sept unités de bases qui quantifient une grandeur indépendante.
caractéristique masse Mètre m (exprime la distance)
Kilogramme kg (exprime la masse)
Seconde s (exprime le temps/la durée)
Ampère A (exprime l’intensité électrique)
Kelvin K (exprime la température)
Mole mol (exprime la quantité de matière)
Candela cd (exprime lÂ’Ă©clairement)

On peut ajouter à ces unités de bases des unités secondaires tels que les Hertz (Hz), les Pascals (Pa), les Joules (J) …
Il arrive que dans la vie courante, on utilise d’autres unités. On peut aussi les utiliser mais il ne faudra pas perdre de vue que lors d’un calcul mettant en jeu différentes grandeurs, seules les unités du système SI permettront de ne pas faire d’erreur.

caractéristique volumeOn rappelle que le préfixe kilo(abrégé en k) signifie x1000 et que le préfixe milli (abrégé en m) signifie /1000.

Les Kelvin sont similaires aux °C à la différence que le zéro est au zéro absolu(-273,15°C). Pour obtenir des Kelvin, il suffit donc d’ajouter 273,15 à la valeur en °C. 20°C=293,15K

2/ Exercices

Connaître

2/ Un pavĂ© dans la mareImage 
(10 mn)
longueur surface volume metre et cube

Recopie et complète les phrases à trous grâce à l'image ci-contre.

On me mesure en mètre(m), je suis ……………………,j’ai ……. dimension(s)

On me mesure en mètre(m), je suis une longueur,j’ai 1 dimension

On me mesure en mètre-carrés(m²),je suis ……………………,j’ai …… dimension(s)

On me mesure en mètre-carrés(m²),je suis une surface,j’ai 2 dimensions

On me mesure en mètre-cubes(m3), je suis ……………………,j’ai …… dimension(s)

On me mesure en mètre-cubes(m3), je suis un volume,j’ai 3 dimensions

On va imaginer un cube d’un décimètre de côté. Tracer sa base (son fond) formant un carré de 10cm x 1dm.
Pour toutes les questions, Ă©crire les calculs.

Combien peut-on mettre de mini-carrés de 1cm² dans le grand carré ?

On peut en mettre dix sur la longueur et dix sur la largeur, cela fait donc 10 x 10 = 100 carrés =>Surface = 100 cm²

Si chacun de ces mini-carrés fait 1cm de hauteur, quel est le volume de chaque mini-cube ?(utiliser la formule du volume)

V = L x l x h = 1 cm x 1 cm x 1cm =1 cm3

1 cm3 = 1 mL

Quel est le volume total de tous ces mini-cubes ?(Donner le résultat en cm3 puis en mL).

Il y a 100 mini-cubes de 1 cm3, ce qui fait donc 100cm3 = 100 mL

Le grand carré tracé précedement forme la base d'un grand cube d'une hauteur de 1dm.

Donner le volume du grand cube en dm3. (utiliser la formule du volume)

1 dm x 1dm x 1dm = 1 dm3

Combien peut-on mettre de mini-cubes sur la hauteur du grand cube ?

On peut en mettre 10

Combien doit-on mettre de mini-cubes pour remplir le cube ?

100 x 10 = 1000

Quel est le volume du cube ?(Donner le résultat en mL et en L).

1000 mini-cubes de 1 cm3 chacun = 1000 cm3= 1000 mL = 1 L

Appliquer

2/ Quelle unité pour cette grandeur?
(1 mn)->Tension alternative /5

Donner les unités des grandeurs suivantes dans le système international :

La période T se mesure en….. ...

...seconde

La fréquence f se mesure en….......

...Hertz

3/ Exprimer un nombre en Ă©criture scientifique

Comprendre

Ordre de grandeur et puissance de 10Taille des objets

Les puissances de 10 peuvent servir à simplifier considérablement l'écriture des nombres. Fini la corvée de mettre 20 zéros à la fin d'un nombre, on peut écrire .1020 à la place. En plus, cela permet d’avoir directement un ordre de grandeur qui permet de comparer facilement les nombres entre eux.
10-3=0,001
10-2=0,01
10-1=0, 1
100=1
101=10
102=100
103=1000

On voit que chaque fois que l’on augmente l’exposant de 1, on décale la virgule d’un rang vers la droite. On peut aussi se dire que l’exposant correspond au nombre de zéros (à gauche du nombre si l’exposant est négatif).
Pour écrire un nombre en écriture scientifique(avec les puissances de dix), il suffit de place la virgule à droite du premier chiffre non nul et de compter de combien de rangs on a décalé la virgule. Si on l’a décalé vers la gauche (le nombre était plus grand que 1), l’exposant sera positif, si on l’a décalé vers la droite (le nombre était plus petit que 1) l’exposant sera négatif.
Exemple :125 400 000=1,254x108 et 0,000 085=8,5x10-5

On mettra souvent des points Ă  la place des x pour indiquer la multiplication (pour ne pas confondre avec la lettre x). Ainsi 8,5x10-5 pourra aussi ĂŞtre Ă©crit 8,5.10-5
Un exposant négatif indique l’inverse :ainsi 100-1=1/100 et 10-5=1/105

3/ Exercices

Comprendre

3/ Du petit au grand ou l'inverse 
(8 mn)

Donner la valeur en Ă©criture scientifique.

Taille d'un petit fichier pdf: 400 000 octets

4.105octets (donc 400 ko)

Taille d'une video au format avi: 650 000 000 octets

6,5.108octets (donc 650 Mo)

Distance d'une année-lumière: 10 000 000 000 000km

1.1013km cela représente la distance que peut parcourir la lumière en une année soit 10 000 milliards de kilomètres

Taille d'un globule rouge:0,000 007 m

7.10-6m

Taille du virus du sida 0,000 000 09 m

9.10-8m

Taille de la molécule de glucose 0,000 000 000 8 m

8.10-10m

Appliquer

3/ La puissance -1 et les inverses 
(7 mn)

Convertir en notation scientifique

11.105

1.10-5=10-5

11.10-8

1.108=108

12.10-5

0,5.105=5.104

(4.108)-1

14.108= 1.10-84 =0,25.10-8=2,5.10-9

3/ Avec mathenpocheVidĂ©o ou Lien externe 
(15 mn)
3/ Unités du Système International
(1 mn)->Tension alternative /5

Le Système International (SI) regroupe les unités utilisées pour décrire les grandeurs utiles à la description du monde. Ces unités sont indispensables pour pouvoir faire des relations entre les grandeurs. Donc, lors des calculs, on utilisera les unités du SI et non leurs sous multiples.
Les puissances de 10 peuvent servir à simplifier considérablement les calculs. Convertis ces valeurs en puissance de 10 de l’unité SI.

200Hz(une onde radio)

2.102Hz

0,5Hz

5.10-1Hz

1kHz

.103Hz

40kHz

4.104Hz

300MHz (une micro-onde)

3.108Hz

3/ HomĂ©opathie 
(15 mn)->Concentration /5

L’homéopathie ou homœopathie (du grec hómoios, « similaire » et páthos, « souffrance » ou « maladie ») est une médecine non conventionnelle, proposée par Samuel Hahnemann en 1796.
Les préparations homéopathiques sont fabriquées à partir d'une teinture mère qui est diluée successivement : la méthode la plus courante en homéopathie étant de diluer par 100.La solution est ensuite intégrée dans des granules de sucre. Une notation spécifique à l'homéopathie, donnant le nombre de dilutions successives, est utilisée: le CH ou centésimale hahnemannienne est la plus utilisée et correspond à une dilution par 100.
Un solution Ă  1CH correspond donc Ă  une dilution de 100, une solution Ă  2CH, Ă  une dilution de 10 000 etc

L'acide acétylsalicylique (C9H8O4), plus connu sous le nom d'aspirine, est la substance active de nombreux médicaments aux propriétés antalgiques, antipyrétiques et anti-inflammatoires. On décide d'en faire une préparation homéopathique et on se procure 1 L d'une solution contenant 180 g/L.
On veut former 60 000 granules avec notre préparation, elles sont donc considérées à 0 CH (non diluées).

Quelle est la masse molaire de l'aspirine ?

MC9H8O4 = 9x12 + 8x1 + 4x16 = 180g/mol

Quelle est la concentration molaire de l'aspirine ?

Si il y a 180 g d'aspirine par litre, il y a donc une mole d'aspirine par litre C = 1mol/L

Combien de moles d'aspirine seront contenues dans chaque granule?A combien de molécules cela correspond-il ?

Notre solution contenant une mole d'apirine est divisée en 60 000 granules. Chaque granule contiendra donc 1/60 000 = 16.10-6mole/granule. Une mole contient 6.1023 éléments, on aura donc 16.10-6 x 6.1023 = 1.1019molécules / granule.

Combien de molécules seraient contenues si on avait dilué la solution mère et produit des granules à 1 CH, 8 CH, 12 CH ?

Si on a une dilution de 1 CH, on dilue par 100 par rapport à la concentration précédente. On aura donc 1.1017 molécules par granule. Si on a une concentration de 8 CH, on divise par 100 huit fois, ce qui revient à diviser par 1008.On aura donc 1.103 molécules par granule. Si on a une concentration de 12 CH, on divise par 100 huit fois, ce qui revient à diviser par 10012.On aura donc 1.10-5 molécules par granule, ce qui correspond à une molécule pour 100 000 granules.

Pour que les granulés de sucre se forment, on doit faire en sorte que la concentration en sucre (saccharose C12H22O11) soit égale à 5,85 mol/L. A cette concentration, la solution devient saturée en sucre et les molécules de médicaments seront réparties au milieu des molécules de saccharose.

Quelle masse de sucre devra-t-on mettre dans le litre de solution pour former les granules?

On aura besoin de 5,85 moles de sucres. Pour savoir quelle masse cela représente, il faut utiliser la masse molaire. Une mole de sucre a une masse de : MC12H22O11 = 12x12 + 22x1 + 11x16 = 342 g/mol
5,85 mol x 342 g/mol = 2000g = 2 kg

4/ Multiples et sous-multiples

Comprendre

tableau multiples

Dans le langage parlé, on utilise peu les notations scientifiques et on leur préfère l’utilisation des multiples et sous-multiples. Il faut alors choisir le multiple le plus adapté(celui où le résultat est exprimé avec un nombre entre 1 et 1000).
Les multiples et sous multiples sont exprimées par un préfixe au début du nom de l'unité. Les unités courantes sont les multiples de 1000 sauf certaines consacrées par l'usage :cL, tonne, hectoPascal, dm...

4/ Exercices

Appliquer

4/ De l'existence du kilo-feuilles dans une boulangerie... 
(10 mn)

Attribue le bon multiple aux objets suivants :

Un atome :1.10-10m

100pm ou Ă  la limite 0,1nm

Une molécule d’eau :0,0028.10-7m

280pm

Largeur de lÂ’ADN :3.10-9m

3 nanomètres(nm)

Longueur dÂ’onde dÂ’un ultraviolet :6.10-8m

60 nanomètres(nm)

Taille de la plus petite chose visible Ă  lÂ’Âśil nu :1.10-4m

100 micromètres

Hauteur du Mont Everest :8848m

h=8,848 km

Longueur du Grand Canyon :4,5.105m

L=450 km

Diamètre de la Terre :1,27.107km

12,7Mm souvent dit 12 700 km

Distance entre la Terre et le Soleil 1,5.1011km

150Gm appelés 150 millions de km ou une U.A (unité astronomique , correspond à la distance entre la Terre et le Soleil)

4/ Conversion multiples 
(9 mn)

Convertir en unités SI les résultats ci-dessous.

Distance Paris-Toulouse :600 km

d = 600 000 m

Fréquence du La3 : 0,440kHz

f = 440 Hz

Fréquence France Inter Paris :87 800 kHz

f = 87 800 000 Hz

Masse dÂ’une fourmi :0,015g

m = 0,000 015kg

Temps de cuisson d’un œuf dur à 100°C :10mn

t = 10 x 60 = 600 s

Intensité dans un grille-pain : 3000mA

I = 3 A

Température de fusion de l’eau :0°C

T = 273,15K

4/ Au plaisir de la bonne unité
(1 mn)->Tension alternative /5

Exprime les valeurs suivantes en choisissant le multiple le plus adapté (celui comportant un entier le plus petit possible et sans virgule).

32.103Hz

32kHz

0,43s

430ms

2 500 000Hz

2,5MHz

4/ Conversions massiquesAnimation 
(8 mn)->Masse et Volume /1
4/ Conversion volumiqueAnimation 
(6 mn)->Masse et Volume /3
4/ Volume de santĂ© 
(4 mn)->Masse et Volume /3

Une infirmière doit mélanger 0,1 cL d'une solution d'aspirine dans 100 cm3 de sérum physiologique, mais l'éprouvette dont elle dispose est graduée en millilitres.

Quels volumes (en mL) d'aspirine et de sérum physiologique devra-t-elle mesurer pour faire le mélange?

Elle devra mesurer 1ml de solutions d'aspirine et 100 mL de sérum physiologique.

Sur son rapport, elle note ses manipulations et indique le volume total dans l'unité légale. Combien vaut le volume total en m3?

101 mL = 0,101 L = 0,101 dm3 = 0,000101 m3 =101.10-6 m3

5/ Comparaison de deux grandeurs

Comprendre

ordre de grandeur atomecomposition de l'air

On peut comparer deux grandeurs entre elles en divisant lÂ’une par lÂ’autre afin de savoir combien de fois plus grande est lÂ’une par Ă  lÂ’autre.

On considérera qu'un nombre est négligeable par rapport à un autre s'il est plus de 1000 fois plus petit.
Par exemple l’air est composé de 78% de diazote,21% de dioxygène et de 0,04% de dioxyde de carbone.

78/21=3,7 Il y a donc 3,7 fois plus de diazote que de dioxygène.
78/0,04=1950 Il y a donc 1950 fois plus de diazote que de dioxyde de carbone. La quantité de dioxyde de carbone peut-être négligée par rapport à la quantité de diazote.

En général, on pourra négliger une grandeur par rapport à une autre si la plus grande est 1000 fois plus importante que l'autre.

5/ Exercices

Appliquer

5/ De quoi est composĂ© le volume de l'Univers? 
(12 mn)

Combien de fois plus grande la Lune(3 500km de diamètre) est-elle par rapport à un grand humain de 2 mètres ?

3500km= 3500 000m et 3500 000/2 = 1 750 000 Il faudrait donc presque deux millions de grands hommes pour Ă©galer la taille de la Lune.

Combien de fourmi(4mm) faut-il pour Ă©galer la hauteur du mĂŞme humain ?

2000mm/4mm=500 Une fourmi est 500 fois plus petite que nous.

Combien de Soleil(diam :1,4.109m) peut-on mettre cĂ´te Ă  cĂ´te pour arriver Ă  la distance Terre-Soleil(150 millions de km)?

150.109m/1,4.109m=107 Attention à convertir les deux valeurs dans la même unité! On peut voir que les astres sont loin par rapport à leur taille. L'Univers devrait donc être assez vide dans l'ensemble...

Combien peut-on empiler de Terre(1,27.107) pour arriver au diamètre du Soleil (diam :1,4.109m) ?

1,4.109/1,27.107=140/1,27 si on simplifie par 107 en haut et en bas.
Cela veut dire que la Terre est 110 fois plus petite que le Soleil(Si le Soleil était humain, la Terre ferait la taille d'un carré de sucre).
Il faut dire que le Soleil est tellement gros qu'il concentre 99% de la masse du Système Solaire.

Combien de noyaux d’hydrogène(0,84.10-15m) juxtaposés faudrait- t-il pour arriver à la taille d’un atome d’hydrogène(25pm) ?

25.10-12 / 0,84.10-15 = 30 000 si on arrondi à deux chiffres. Comme l'atome d'hydrogène est constitué d'un noyau et d'un électron encore plus petit, il est très majoritairement constitué de vide!