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Statistique
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Exercices

1/ Analyse de données: Descriptif de position et de dispersion

Comprendre

Les statistiques servent à appréhender le monde autour de nous. Et donc de nous y adapter plus précisément. Les statistiques sont maintenant utilisées dans tous les domaines (agriculture, société, physique...). Pour décrire ces ensemble de valeurs, on va procéder de deux façons complémentaires: on va indiquer leurs positions et leurs dispersions.

Position

Le but est de répondre à des questions comme: sont-elles centrées autour d'une valeur ?sont-elles groupées autour de certaines valeurs ?

la moyenne
La moyenne est la somme des valeurs de la variable divisée par le nombre d'individus.
la médiane
la valeur centrale qui partage l'échantillon en 2 groupes de même effectif : 50 % au-dessus et 50 % en dessous.
La médiane peut avoir une valeur différente de la moyenne. En France, le salaire médian est inférieur au salaire moyen : il y a beaucoup de smicards et peu de gros salaires. Cependant, les gros salaires tirent la moyenne vers le haut.

Le Mode
la réalisation la plus fréquente (la valeur la plus représentée);
Maximum
la valeur la plus haute atteinte.
Minimum
la valeur la plus basse atteinte.
Etendue
la différence entre la plus grande et la plus petite valeur
Dispersion
moyennes égales, dispersions différentes

Le but est de répondre à des questions comme:sont-elles réparties sur de larges plages de valeurs possibles ?suivent-elles des lois statistiques connues?
Plus les statistiques seront basées sur un grand nombre de mesures, plus elles seront précises. En observant un phénomène de nombreuses fois, on le connaîtra mieux que si on ne le voit qu'une fois.

la variance
La somme des carrés des écarts à la moyenne divisé par l'effectif
l'écart-type
racine carré de la variance. Correspond à la moyenne des écarts à la moyenne.

2/ Synthèse de l'information et représentation

Comprendre

histogramme

Un histogramme est une modélisation graphique permettant de représenter la répartition d'une variable continue.

Un diagramme
est une représentation visuelle simplifiée et structurée

Il existe de nombreuses façon de faire visualiser des ensembles de valeurs:
Diagramme en barres
Diagramme circulaire
Nuage de points

Appliquer

intervalle de confiance
intervalle dans lequel l'échantillon a 95% de se trouver.

Mathenpoche