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Masse et Volume
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Exercices

1/ La masse se mesure avec une balance et s'exprime en kilogrammes (ou un de ses multiples). Elle représente la quantité de matière d'un objet.

Comprendre

poids et masse différence

La masse et le poids sont deux grandeurs que l'on confond dans le langage courant mais qui sont très différentes en physique. Le poids exprime la force qui nous attire vers le centre de la Terre et la masse exprime une quantité de matière.
On adaptera l'unité en fonction des circonstances pour que les nombres n'aient pas trop de 0 avant ou après la virgule mais on gardera à l'esprit que lors de l'utilisation d'une formule, la masse devra être exprimée en kilogrammes.

Appliquer

sous-multiple de la masse definition masse corps humain

Pour peser quelque chose nécessitant un récipient, on pensera à faire le 0(la tare) sur la balance afin de ne pas compter le poids du récipient.

2/ Toutes les molécule d'eau sont identiques et ont la même masse

Comprendre

molecule d'eau

massemolécule d'eau = 3.10-26kg=0,000 000 000 000 000 000 000 000 03kg. C'est tellement petit que l'on ne peut pas le sentir dans la main. Mais ce n'est pas parce qu'on ne peut la sentir qu'elle n'a pas de masse.
La molécule d'eau est tellement petite qu'on ne peut pas la voir à l'oeil nu mais seulement avec un très bon microscope.
Par contre, étant donné qu'il y a beaucoup de molécules autour de nous, elles peuvent peser lourd quand elles sont très nombreuses. Il faut 33.1024 soit 33 millions de milliards de milliards de molécules pour faire un gramme d'eau.

A l'inverse des êtres vivants qui sont tous différents, les molécules d'eau sont toutes identiques et réagiront toutes exactement de la même façon à tout ce qui pourra leur arriver.

Pour avoir un ordre d'idée, quelques chiffres:
13 000 millions de tonnes d’eau en suspension dans l'atmosphère
Chaque jour un hectare de foret transpire 50 000kg d’eau
Poids total des océans 1,4 milliard de milliards de kg(1.4.1018kg)

3/ Le volume s'exprime en litres ou en mètre-cubes (m3),ou un de leurs multiples .Il représente la portion d'espace occupé par un objet.
1L=1dm3 et 1mL = 1 cm3

Comprendre

volume forme géométrique centimètre et mètre cubes definition volume equivalence unite volume

L'unité de volume la plus courante est le litre(L)même si l'unité légale reste le mètre-cube(m3) . 1 mètre cube représente un cube d'un mètre de longueur, un mètre de largeur et un mètre de hauteur. Un tel cube contient 1000L d'eau.

Appliquer

eprouvette et mesure de volume Longueur surface et volume calcul sous-multiple du volume

Pour mesurer précisément un volume, on utilise une éprouvette, une burette ou une pipette. Les instruments jaugés sont généralement plus précis que les instruments gradués.
Pour mesurer précisément, le bas du ménisque doit se trouver en face du trait de jauge ou de la graduation.

Un volume indique une portion d'espace, donc en trois dimensions, c'est ce que représente l'exposant 3 sur les mètres-cubes (m3). Pour calculer un volume on doit multiplier ses trois dimension (par exemple longueur x largeur x hauteur). Le calcul nous donne donc ...m x ....m x...m = ... m3

Analyse

Comment préparer de la semoule quand on a pas de balance?

3/ Exercices

Comprendre

3/ Conversion volumiqueAnimation 
(6 mn)->Grandeurs et unités /4
3/ Volume de santé 
(4 mn)->Grandeurs et unités /4

Une infirmière doit mélanger 0,1 cL d'une solution d'aspirine dans 100 cm3 de sérum physiologique, mais l'éprouvette dont elle dispose est graduée en millilitres.

Quels volumes (en mL) d'aspirine et de sérum physiologique devra-t-elle mesurer pour faire le mélange?

Elle devra mesurer 1ml de solutions d'aspirine et 100 mL de sérum physiologique.

Sur son rapport, elle note ses manipulations et indique le volume total dans l'unité légale. Combien vaut le volume total en m3?

101 mL = 0,101 L = 0,101 dm3 = 0,000101 m3 =101.10-6 m3

Appliquer

3/ Animation: mesure volumiquesAnimation 
(6 mn)
3/ Frites! 
(6 mn)

Hervé This a besoin d'huile pour faire des frites. Il est un peu tard et tout est fermé, il demande donc à ses voisins de lui en donner.
Jérome lui en donne 50cL
Valentina lui en fournit aimablement un petit pot de 4 mL et une bouteille de 20 dL
Youssef lui offre 500cm3
Michelle lui donne un flacon d'un demi-dm3

En aura-t-il suffisament pour emplir sa friteuse de 4 Litres?

0,5 L + +0,004L + 2 L + 0,5 L + 0,5 L = 3,504 L, il n'a donc pas suffisament d'huile. Il fera cuire moins de patates à la fois.

Dans son panier de friteuse, au vu du niveau d'huil, il ne peut rentrer que 1,8 L de frites. Ses pommes de terre font environ 150 mL chacune.

Combien de patates pourra-t-il faire entrer dans son panier de friteuse?

1,8L / 0,15 L = 12
Il pourra donc faire entrer douze patates dans un panier.

4/ 1 litre d'eau pure liquide pèse 1 kilogramme.

Comprendre

On peut aussi dire que la masse volumique de l'eau pure est égale à 1kg/L. On peut en déduire que si un litre de liquide ne pèse pas un kilogramme, ce n'est pas de l'eau pure.
Si on prend un litre de plusieurs liquides différents, chacun aura une masse particulière. Si les molécules sont très serrées, un litre de liquide pèsera lourd mais si elles sont espacées, le liquide sera plus léger.

Appliquer

volume de différents liquides

5/ La masse volumique est le quotient de la masse sur le volume. Elle sert à déterminer si un litre de l'espèce chimique étudiée est plus ou moins lourd et s'exprime en g/L.

Comprendre

masse volumique eau orschema heuristique masse volume relation masse volume masse volumiqueDensité et couronne de Hieron

La masse volumique sera utile pour déterminer combien pèsera un certain volume de liquide ou le volume que prendra une certaine masse de liquide. Comme on divise une masse(en kg) par un volume(en mètre-cube,m3), le résultat sera en kilogrammes par litre(kg/m3). Dans la vie quotidienne, la masse volumique s'exprime plus fréquemment en g/L.
Les verres doseurs sont construits sur ce principe. Ils permettent de connaître la masse d'un certain volume pour un corps donné. Bien sûr, il ne sera pas gradué de la même façon pour du sucre, de la farine ou du riz.
On exprime souvent la masse volumique par la lettre grecque r (prononcer rhô) ou plus rarement mv
La masse volumique d'un corps varie selon son état (gazeux, solide, liquide) et selon la température.
g.cm-3 et g/cm3 sont équivalents car diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse.

Appliquer

Pour calculer la masse volumique d'un corps, on divise sa masse par son volume: r = masseVolume=mV
Si la masse est exprimée en kilogrammes et le volume en Litres, la masse volumique sera en en kilogrammes par Litre (kg/L).
Cette relation permet aussi de déterminer la masse si l'on connaît le volume et la masse volumique.

Analyse

Comment fonctionne un thermomètre de Galilée?
Comment étalonner un verre doseur?

5/ Exercices

Comprendre

5/ Rho ou masse volumique? 
(2 mn)

Quelle est la masse volumique de l'eau (en grammes/ litres)

1 litre d'eau pèse 1 kilogramme, la masse volumique de l'eau est donc d' 1 kg/L, ce qui correspond à 1000 g/L.

Une masse volumique peut s'exprimer en
g.L
g.cm-3
g.cm3
g.L-1
kg/L

g.cm-3 , g.L-1 et kg/L car ce sont tous des unités de masses divisé par des unités de volume

Appliquer

5/ Masse volumique expérimentale 
(7 mn)

On mesure la masse de plusieurs volumes différents d'un même liquide. On trouve :

V (cm3) 50 100 150 200 250
m (g)55112 169227281

Quelle est la masse volumique du liquide?

On calcule d'après les différents couples de valeurs, les masses volumiques correspondantes. On trouve, en g.cm-3 : 1,10 et 1,12 et 1,127 et 1,135 et 1,124 ce qui nous donne comme moyenne : r = 1,1212 g/cm3 donc r = 1,12 g.cm-3

5/ Masse volumique des métaux 
(10 mn)-> /9

La masse volumique du mercure est de 13,6 g.cm-3.

Exprime la dans le système d'unités international .

Quand on passe de la masse en g à la masse en kg, le résultat est divisé par 1000 : 1 g est mille fois plus petit que 1 kg.
Quand on passe du cm3 au m3, le résultat est divisé par (102)3 = 106 : 1 cm3 est un million de fois plus petit que 1 m3.r2(en g.cm-3).(1/1000).(106) = 103r1
r2 = 13600 kg.m-3

Trouve la masse de 78,0 cm3de mercure.

m = r.V = 13,6 x 78 = 1060,8 g donc m = 1060 g = 1,06 kg
Quand on exprime la masse en g, il y a ambiguïté sur le nombre de chiffres significatifs (3 ou 4), mais si on l'exprime en kg, cette ambiguïté est levée (3).

La masse volumique du fer est de 7800 kg.m-3.

Trouve le volume d'un morceau pesant 120 g.

De la formule r = m/V , on tire V = m/r
V = 120/7,8 = 15,3846 cm3
V = 15 cm3

Trouve la masse volumique de l'aluminium sachant qu'un morceau de ce métal, pesant 86 g, occupe un volume de 32 cm3.

r = m/V = 86/32 = 2,6875 g.cm-3 donc V = 2,7 g.cm-3

Un cylindre d'acier inoxydable a un diamètre de 3,24 cm et une hauteur de 2,87 cm. Il a une masse de 185 g. Quelle est la masse volumique de cet acier?

V = p(d²/4).h = p.(3,24²/4).2,87 = 23,66 cm3
Le volume est un résultat intermédiaire : on l'exprime donc avec un (ou deux) chiffre significatif de plus (4) que le sera le résultat final (3) pour plus de précision. r = m/V = 185/23,66 = 7,819 g/cm3
On pousse le calcul jusqu'au quatrième chiffre pour savoir si on va arrondir par excès ou par défaut. r = 7,82 g/cm3

Vsphère = (4/3)pR3

Une sphère de zinc a un diamètre de 13,2 cm. Elle pèse 8,61 kg. Quelle est sa masse volumique ?

V =4/3 x p x (13,2/2)3 1204,2 cm3 r = m/V = 8610g/1204,3 cm3 = 7,15 => r = 7,15 g.cm-3

Un cube d'acier trempé dont l'arête est de 10 cm a une masse de 7,7 kg. On partage ce cube en deux parties égales . Quelle est la masse volumique en kg/m3 de chaque partie ?

7700kg/m3 car la masse volumique ne dépend que du matériau. Si on prends la moitié du cube, on divisera sa masse et son volume par 2 et la densité restera absolument identique.

Lequel de ces métaux est le plus dense?

C'est l'acier inoxydable car il a la plus grande masse volumique: 7820 kg/m3

6/ La densité sert à comparer la masse volumique d'une espèce chimique à celle de l'eau. Elle n'a pas d'unité.

Comprendre

Pour comparer deux masses, le plus simple est de diviser l'une par l'autre, c'est à dire calculer combien de fois plus lourd est le premier par rapport au second, on dit qu'on fait le rapport des deux.
Pour obtenir la densité d'un objet, on divise sa masse volumique par celle de l'eau et si le résultat est plus petit que 1, on saura que l'objet est moins dense que l'eau(et donc qu'il flotte).
Si la densité d'un objet est supérieure à 1, il coulera dans l'eau
. La densité se note habituellement d et n'a pas d'unité car pour la calculer, on divise des g/L par des g/L. Le résultat de la division n'a donc pas d'unité.
Si deux liquides sont dans le même récipient, le plus dense se trouvera toujours au fond.

Appliquer

densité différents liquidesExplications bateauAnimation flottaison

La densité est un rapport de deux masses volumiques densité = masse volumiquecorps étudiémasse volumiqueeau
ou pour faire plus court d = rcorps étudiéreau

6/ Exercices

Comprendre

6/ Le fond de la densité 
(4 mn)

Quelles sont les définitions possibles pour la densité d’un liquide ?
rliquide /reau
Volumemasse de liquide / Volumemême masse de liquide
masseliquide / volumeliquide
massevolume de liquide/ massemême volume d'eau

rliquide /reaurest la masse volumique
De plus, comme la masse volumique équivaut à la masse pour un volume donné , la seconde bonne réponse est:
massevolume de liquide/ massemême volume d'eau

L'absence d'unité de la densité est dû à:
La densité compare deux grandeurs sans unités
La densité est le rapport de deux grandeurs de même unité

La densité est le rapport de deux grandeurs de même unité car quand on divise des g/L par des g/L, le résultat est sans unités.

Un objet de densité 1,2 va-t-il flotter dans de l'eau pure ? Dans de l'eau salée de densité 1,3?

Il va couler dans l'eau pure car il a une densité supérieure à celle de l'eau pure(d=1).
Il va flotter dans l'eau salée car sa densité sera inférieure à celle de l'eau salée

Appliquer

6/ Flottaison du riz au laitMatériel et protocole 
(20 mn)
10g de riz précuit
10g de sucre
12g de lait
Eprouvette
Récipient

Mélanger les ingrédients dans un récipient propre et laisser cuire une demi-heure au micro-onde à faible puissance en couvrant les récipients.

rsucre = 1,58 g.cm-3
100g de riz occupent un volume de 128 mL
Le lait a une masse volumique de 1032 kg/m3

Quelle est la masse volumique de chacun des ingrédients?(en g/mL)

Quelle est la formule permettant de calculer le volume en fonction de la masse et de la masse volumique?

Quel est le volume de chacun des ingrédients nécessaires?

Notre riz au lait flotte-t-il sur l'eau?

6/ Flottaison du gâteau de semouleMatériel et protocole 
(20 mn)
10g de semoule
10g de sucre
12g de lait
Eprouvette
Récipient

Mélanger les ingrédients dans un récipient propre et laisser cuire une demi-heure au micro-onde à faible puissance en couvrant les récipients.

rsucre = 1,58 g.cm-3
100g de semoule occupent un volume de 136 mL
Le lait a une masse volumique de 1032 kg/m3

Quelle est la masse volumique de chacun des ingrédients?(en g/mL)

Quelle est la formule permettant de calculer le volume en fonction de la masse et de la masse volumique?

Quel est le volume de chacun des ingrédients nécessaires?

Notre gâteau de semoule flotte-t-il sur l'eau?

6/ Solvant léger,léger 
(5 mn)

L’heptane est un solvant. Pour déterminer sa densité, on verse 0,050L d’heptane dans une éprouvette graduée, que l’on pèse sur une balance de précision ; la masse mesurée est de 94,35g. L’éprouvette graduée est pesée vide. On note alors une masse de 60,35g.

Calculer la masse volumique de l’heptane en g/cm3

Masse de l’heptane : m = 94,35 – 60,35 = 34g.
On convertit le volume : V = 0,050L = 50mL = 50 cm3
Masse volumique : r = m / V = 34 / 50 = 0,68 g/cm3 .

Calculer la densité de l’heptane.

Densité : d = 0,68/1 = 0,68

La densité de l’acétone est 0,79.Déterminer la masse de 30mL d’acétone.

1mL d'eau pèse 1g donc la masse de 30 mL d’eau est 30g
La densité est définie par d = (masse d’un volume donné de l’espèce chimique) / (masse d’un même volume d’eau)
Donc la masse de 30mL d’acétone est : m = d × (masse de 30mL d’eau) = 0,79 × 30 = 23,7g.

Analyse

6/ Sous-marin 
(10 mn)

Une maquette de sous-marin sous forme de pavé mesure 2m de longueur, 50 cm de largeur et 100mm de hauteur. Elle pèse 850kg.

On se demande quelle est le volume d'eau qu'il faudra mettre dans les ballasts pour qu'elle coule. (les ballasts sont des réservoirs qu'on peut remplir d'eau pour permettre à un sous-marin de couler).

Il faut que la masse volumique du sous-marin soit supérieure à celle de l'eau pour qu'il coule. 1m3 d'eau pesant 1000kg, il devra avoir une masse au moins égale pour couler.

6/ EvaluationAnimation
(5 mn)