Apprendre comme on aime

Propagation lumineuse
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Exercices

1/ La lumière se propage dans le vide et les milieux transparents (l'air, le verre…)

Comprendre

Les milieux transparents absorbent souvent une petite partie de la lumière qui les traverse mais laissent passer le reste. Un milieu opaque ne laissera passer aucune lumière.
La lumière est une onde électromagnétique qui se propage dans tous les milieux transparents même dans le vide. Pour preuve, on peut observer les étoiles alors que l’espace entre nous et les étoiles est pratiquement vide (à 3 atomes par m3 près,ce qui est très peu).

2/ La lumière se propage de façon rectiligne (dans un milieu uniforme).

Comprendre

La lumière se propage en ligne droite si sa vitesse ne change pas, ce qui est le cas dans un milieu homogène (qui garde les mêmes caractéristiques).

Appliquer

théorème de Thalès

On peut utiliser cette propriété de la lumière pour effectuer des calculs par visée.Le théorème de Thalès peut alors être très utile.

2/ Exercices

Appliquer

2/ Quelle est la taille de la Lune? 
(5 mn)

On regardant la Lune, on peut se demander si elle est petite seulement parce qu'elle est loin.En plaçant une pièce de 1 euro , de diamètre d = 23 mm , à une distance l = 2,50 m d’un œil observant la pleine Lune, celle-ci se trouve totalement occultée.

Calcule le diamètre D de la Lune sachant que la distance Terre-Lune vaut L = 380 000 km.Un schéma clair et légendé pourra servir de justification

D'après le théorème de Thalès
lL = dD donc D=diamètreLune = L x dL = 0,023 x 380.1062,5 = 3 496 000 m = 3 496 km. Il faut prendre garde à convertir toute les valeurs dans la même unité (par exemple en mètre).

2/ Camera oscuraImage 
(5 mn)
camera oscura

Une chambre noire est constitué d’une boîte percée à l’avant d’une petite ouverture et fermée à l’arrière par un corps translucide (papier calque par exemple).On souhaite obtenir une image de 10 cm de hauteur d’un édifice (hauteur H = 40 m) situé à 80 m de la chambre noire .

Quelle doit être la profondeur de la chambre noire ?

D'après le théorème de Thalès
10cm40m = profondeur80m => profondeur = 80m x 0,1m40m =0,2 m =20 cm

2/ Plus gros que son ombre 
(5 mn)

Une source ponctuelle se trouve sur l’axe d’un disque opaque de rayon r = 5 cm et situé à une distance d = 1 m de celui-ci.

A quelle distance faut-il placer un écran parallèle pour que la surface de l’ombre portée soit 16 fois plus grande que la surface du disque ?

D'après le théorème de Thalès

r16r = dDSource-Ecran donc DistanceSource-Ecran = 16r x dr = 16 x d = 16m

3/ Le trajet rectiligne de la lumière peut être modélisé par le rayon lumineux.

Comprendre

diffusion

reflexion transmission et réfractionRéflexion et diffusion différencereflexion

Un rayon lumineux sera représenté par un segment de droite muni d'une flèche afin d'indiquer son sens de propagation. Comme toutes les schématisations, il est conseillé de les représenter au moyen d'un crayon facilement effaçable. Quand plusieurs rayons sont parallèles et dans le même sens, on parle de faisceau.
Un faisceau lumineux va continuer en ligne droite jusqu’à être dévié/diffusé/réfléchi par un objet.

La réflexion renvoie un faisceau dans une seule direction tandis que la diffusion renvoie le faisceau dans toutes les directions.
Il faut garder en tête que le faisceau n'est qu'une schématisation du trajet de la lumière, il n'existe pas réellement.

Appliquer

réflexion angles

Pour tracer un rayon réfléchi par un miroir plan, on commence par tracer la normale (la perpendiculaire) à la surface réfléchissante à l'endroit où le rayon incident touche la surface réfléchissante.
On mesure l'angle entre le rayon incident et la normale.
On trace le rayon réfléchi sachant qu'il va être renvoyé selon le même angle que le rayon incident.

3/ Exercices

Comprendre

3/ Une porte, ça réfléchit?Image 
(4 mn)
réflexion diffusion différence porte

On a photographié une porte avec un flash (voir l'illustration ci-contre).

Peut-on voir la réflexion du flash?

Oui, il y a une tâche lumineuse au centre de la porte.

Comment pourrait-on prouver que la porte diffuse la lumière?

Si on voit toute la porte, cela signifie que de la lumière est arrivée de chaque partie de la porte jusqu'à notre oeil.

Fais un schéma de l'appareil photo et de la porte en représentant les rayons réfléchis et diffusés de couleurs différentes.

Appliquer

3/ Miroir coiffant 
(5 mn)

Antoine est chez sa coiffeuse. Il est assis devant un grand miroir et la coiffeuse tient un petit miroir derrière lui afin qu’il puisse voir l’arrière de sa tête.

Schématise la situation ainsi que le tracé des rayons lumineux afin qu'Antoine voie l'arrière de sa tête.Le schéma est plus facile à réaliser vu d'au-dessus

trajet lumière coiffure miroir

3/ Miroirs orientés Image 
(8 mn)
reflexion miroir pinceau lumineux

Un pinceau lumineux frappe un miroir avec un angle d’incidence de 40°. Ce pinceau, une fois réfléchi, frappe un deuxième miroir.

Quel sera l’angle de réflexion du pinceau frappant le deuxième miroir sachant qu’il existe un angle de 65° entre les deux miroirs?

reflexion miroir angle l’angle de réflexion de la 2nde réflexion est de 25° car 90-65=25°

3/ Avec une règle, c’est mieuxImage
(5 mn)
Exercice optique rectiligne

Sur le dessin ci-dessous, on a schématisé l’observation d’un objet éclairé, une carafe, à travers la succession de deux écrans. Réponds par vrai ou faux aux affirmations suivantes :

En A , l’œil ne verra que la partie supérieure de la carafe

Faux,il ne verra pas la partie supérieure mais le reste. Pour s’en assurer, on peut vérifier avec une règle que les rayons issus du bas de la carafe arrive bien à l’œil mais que ceux du haut sont arrêtés par l’écran.

En B,il verra la totalité de la carafe.

Vrai

En C, il ne verra pas la partie inférieure de la carafe.

Vrai

Analyse

3/ Où accrocher mon miroir?Image
(8 mn)
reflexion homme miroir

Un homme est debout devant un miroir plan rectangulaire, fixé sur un mur vertical. Son œil est à l = 1,70 m du sol. La base du miroir est à une hauteur h au dessus du sol.

Déterminer la hauteur h maximale pour que l’homme voie ses pieds.

On sait qu'un angle réfléchi aura le même angle que l'angle d'incidence => h max = l/2 x hauteuroeil-homme = 85cm.

Comment varie cette hauteur en fonction de la distance d de l'homme au miroir ?

Cette hauteur ne dépend pas de la distance œil – miroir. On peut faire le test géométriquement.

Quelle est la hauteur minimale du miroir nécessaire pour que l’homme puisse se voir se voir entièrement, de la tête (1,80m) au pied ?

Bas du miroir : 85cm en dessous de l’œil, 5cm au dessus -> 90cm (la moitié de la taille complète de l'homme )

3/ Trouver une longueur avec un rétroviseur
(10 mn)

Un individu prenant place à bord d’une automobile s’intéresse à la longueur de la façade d’une maison qu’il désire acheter. Une idée brillante lui permet d’effectuer son calcul. Il dispose son automobile dos à la maison de façon à ce que la façade de la maison occupe entièrement son rétroviseur. Le rétroviseur a une largeur de 20 cm et l’individu est placé au centre du rétroviseur, à 50 cm de ce dernier. L’individu estime que sa position est à 20 m du devant de la maison.

Quelle est la longueur de la façade de la maison?

construction image retroviseur

4/ La vitesse de la lumière dans le vide est de 300 000 km/s.

Comprendre

limitation vitesse de la lumièreLocalisation d'un mobileFilmer la lumière

A la différence du son,la lumière n'a pas besoin de matière pour se propager. Moins il y a de matière,plus elle a tendance à se propager vite(la lumière va à peu près aussi vite dans l'air que dans le vide mais bien moins vite dans le verre). Sa très grande vitesse a longtemps fait croire aux gens qu'on ne pouvait pas la mesurer.
D'après Albert Einstein, on ne peut dépasser la vitesse de la lumière.
L'unité légale de la vitesse étant les mètres par seconde, on peut dire que la lumière va à 300 000 000 m/s soit 3.108m/s.
En fait, elle va à 299 792 458 m / s mais l'arrondi est beaucoup plus facile à mémoriser.

Appliquer

La vitesse indique un déplacement par unité de temps, on l’exprime en physique en mètre par seconde (dans la vie courante en kilomètre/heure).
v=dt
v est la vitesse en m/s
d est la distance en mètre
t est le temps en secondes
Grâce à cette formule, on peut dire que
t =dv et d = v.t et on peut calculer une grandeur si on connaît les deux autres.

4/ Exercices

Appliquer

4/ Vitesse de la lumière dans l'eau 
(6 mn)

Dans l’eau, un signal lumineux met un temps t = 2,5 µs pour parcourir une distance d = 562 m .
1µs = 10-6s = 1 millionième de seconde

En déduire la vitesse de propagation de la lumière dans l’eau.

v = dt = 5622,5.10-6 = 220 000 000 m/s = 220 000 km/s

La lumière va-t-elle plus vite dans l'eau ou dans le vide?

La vitesse dans le vide est de 300 000 km/s, elle va donc plus vite dans le vide que dans l'eau.

L'indice de réfraction (noté n) est un coefficient indiquant la vitesse de la lumière dans un milieu par rapport à celle dans le vide. Il se calcule grâce à la formule n=c/v (c est la vitesse de la lumière dans le vide et v la vitesse de la lumière dans le milieu. )

Quel est l'indice de réfraction de l'eau?Pose le calcul et littéral puis remplace les lettres par les valeurs associées.

n = c/v = 3.108/2,2.108 = 1,36. L'indice de réfraction n'a pas d'unité.

L'indice de réfraction de l'air est égal à 1 (nair = 1).

A quelle vitesse se propage la lumière dans l'air?

Si n = 1, c =n.v, cela signifie que c = v . La vitesse de la lumière dans l'air est donc la même que dans le vide.

Complète la phrase suivante: Plus l'indice de réfraction d'un milieu est grand, ....... la lumière s'y propage vite.

Plus l'indice de réfraction d'un milieu est grand, moins la lumière s'y propage vite.

4/ Radar et vitesseImage 
(8 mn)
Radar voiture et vitesse

Les anciens radars fonctionnaient grâce à l'effet Doppler mais aujourd'hui, on emploie des méthodes plus simples. Les radars de vitesse instantanée sont les plus courant de nos jours, on envoie de la lumière(au niveau de la plaque d'immatriculation souvent)et l'appareil mesure le temps qu'elle met à aller jusqu'à la voiture et à revenir. Afin de limiter les accidents, les conducteurs qui dépasseraient de 40 km/h la vitesse maximale autorisée s'expose à un retrait de permis.
Le radar de l'illustration envoie une impulsion lumineuse toutes les 2 secondes sur une route limitée à 90km/h. Les temps qu'il a enregistré sont de t1 =6,67.10-7s et deux secondes après t2=4,23.10-7s.

A quelle distance est la voiture du radar au temps t1?au temps t2?Poser la formule littérale pour calculer la distance grâce à la vitesse de la lumière.

On cherche la distance, on appliquera donc la relation d1 = v . t1 = 2,99.108 x 6,67.10-7 = 200 m
d2 = v . t2 = 3.108 x 4,23.10-7 = 127 m

Exprime la vitesse maximale autorisée en m/s

vlimite = 90 km1 heure = 90 000m3600 s = 25 m/s

Le radar flashera-t-il?

En deux secondes, le conducteur a parcouru 73,0 m, il va donc à 73,0 m/2s = 36,5 m/s, le radar va donc enregistrer son immatriculation car il va trop vite.

Le conducteur a-t-il donc des risques de perdre son permis?

On peut perdre son permis de conduire pour un excès de vitesse dépassant de 40 km/h la vitesse limite autorisée. 36,5m/s =131,4 km/h (on multiplie par 3,6 pour obtenir la vitesse en km/h) donc il dépasse de 40km/h la vitesse maximale autorisée, son permis est menacé.

Les radars de portion fonctionnent de façon différente. Ces radars mesurent l'heure de passage à l'entrée et à la sortie d'une portion de route et en déduisent la vitesse moyenne sur la route.
Des radars de sections dans une agglomération enregistrent l'entrée d'un véhicule à 19h 30mn 10s et sa sortie à 19h 31mn 10s.

Quelle est la vitesse limite autorisée sur cette section?

Elle est de 50 km/h comme toujours en agglomération

Sachant que la portion de route fait 1km, l'automobiliste a-t-il fait un (ou des) excès de vitesse?

Il a mit 1mn à parcourir 1km, s'il roulait 60 minutes à cette vitess, il parcourrait 60km. Il va donc à 60km/h en moyenne et roule trop vite par rapport à la vitesse autorisée.

Comment un automobiliste dans cette portion qui s'aperçoit qu'il a fait un excès de vitesse peut-il faire pour éviter facilement une contravention?

Il peut ralentir ou s'arrêter un moment, ce qui diminuera beaucoup sa vitesse moyenne.

4/ A quelle distance, la foudre est-elle tombée ? 
(7 mn)

La foudre tombe à d = 6 km d’un observateur. Foudre et tonnerre prennent naissance simultanément (à même temps).

Quelle durée faut-il à la lumière émise par l’éclair pour atteindre l’observateur ?

t = d/v = 6000m/3.108m/s = 2.10-5s soit 20 millionièmes de seconde

Quelle durée faut-il au son émis par le tonnerre pour atteindre l’observateur ? (vitesse de propagation du son dans l’air : v = 340 m/s).

t = d/v = 6000m/340m/s = 18s

Pourquoi peut-on considérer que la vision de l’éclair correspond pratiquement au départ du son ?

Parce que la lumière est tellement plus rapide que le son(1 million de fois) que son déplacement paraît instantané. La lumière a déjà parcouru les 6 km quand le son n'a parcouru que 6 millimètres.

Pour connaître approximativement la distance du point de chute de la foudre, on préconise de compter les secondes qui séparent la vision de l’éclair de l’audition du tonnerre : ce nombre de secondes divisé par 3 donne la distance en km . Vérifier que cela fonctionne ici.

Ici 18 secondes/3 =6 kilomètres, cela fonctionne car d = v.t = 0,340km/s x t et que multiplier par 0,34 revient pratiquement à diviser par 3

4/ Vitesse et sécurité routière 
(12 mn)

Cyclomoteur

Quelle est la vitesse maximale autorisée quand on roule en cyclomoteur?

La vitesse maximale autorisée est de 45 km/h en cyclomoteur. Un cyclomoteur est un véhicule dont la cylindrée ne peut exceder 50cm3/tour soit 50mL/tour. C'est un petit moteur.

A quelle vitesse doit rouler un cyclomoteur sur autoroute?

Il est interdit de circuler sur autoroute en cyclomoteur.

Quelle est la formule qui permettrait de calculer le temps de parcours à partir de la vitesse et de la distance parcourue?

t= d/v

Un cyclomotoriste roule à une vitesse moyenne de 40 km/h en agglomération, combien de temps lui faudra-t-il pour parcourir 10 km dans une agglomération? Donne le résultat en heure puis en minute.

t1=d/v= 10/40= 0,25 h=0,25 x 60min = 15 min.

Sur le même trajet que dans la question précédente, le même cyclomotoriste roule au retour à 50 km/h. Combien de temps lui faudra-t-il pour parcourir les 10 km? Donne le résultat en heure puis en minute.

t2 = d/v = 10/50 = 0,2 h= 0,2 x 60min = 12 min.

Quel est finalement le gain de temps réalisé par ce cyclomotoriste en excès de vitesse? Quels sont les risques?

La différence de temps est : ?t=t1-t2= 15-12 = 3 min.
Il n'a gagné que 3 min sur son trajet en prenant certainement des risques et en risquant une amende car il était en excès de vitesse.

Voiture

Calcule le temps nécessaire pour parcourir 50 km sur une route nationale si on roule en voiture à la vitesse maximale autorisée. Donnez le résultat en heure puis en minute.

En voiture sur route nationale la vitesse maximale autorisée est 90 km/h
t3 = d/ v = 50/90 =0,56 h=0,56 x 60min = 33,6 min =33min+0,6min= 33min+0,6x60s = 33min36s

On rencontre trop souvent des automobilistes qui roulent à 100 km/h sur cette route. Combien de temps auront gagné ces automobilistes en excès de vitesse?

t4 = d/ v = 50 /100 = 0,5 h=0,5x60min= 30 min . Donc ?t=t3-t4=33-30=3 min. Ils ne gagnent que 3 minutes sur un trajet de 50 km et sont en excès de vitesse !

Calculez le temps nécessaire pour parcourir 200 km sur autoroute si on roule en voiture à la vitesse maximale autorisée. Donnez le résultat en heure puis en minute.

Sur autoroute vmax autorisée est 130 km/h. t5 = d/v = 200/130 = 1,54 h=1,54x60min = 92min

Combien de temps gagnerait un automobiliste qui roulerait à 140 km/h?

t6 = d/v = 200 /140 = 1,43 h=1,43x60min= 85,8 min = 86min
?t=t5-t6=92-86=6min. Il ne gagne que 6 minutes sur un trajet de 200 km ! Une vitesse excessive intervient dans un accident mortel sur deux et l'on ne gagne pratiquement pas de temps. Quel est l'intérêt de rouler trop vite?

Analyse

4/ Mesurer simplement la vitesse de la lumièreImageMatériel et protocoleVidéo ou Lien externe 
(10 mn)
onde stationnaire
Chocolat ou fromage
Micro-onde sans plaque tournante

Le micro-onde produit des ondes qui vont produire une onde stationnaire dans le four. Une onde stationnaire va avoir des noeuds(points où elle ne bouge pas) et des ventres(des endroits où elle vibre au maximum possible), comme on peut le voir sur l'illustration.La distance entre deux ventres est d'une demi-longueur d'onde.

Cette onde va chauffer beaucoup à certains endroits (les ventres) et très peu à certains autres(les noeuds). On peut le constater en chauffant au micro-onde un morceau de chocolat ou de fromage. Ces micro-ondes vibrent à 2 450 000 000 Hz(2,45 GHz), c'est-à-dire qu'elles oscillent 2 450 millions de fois par seconde.
On doit pouvoir repérer deux ventres grâce à l'endroit où le fromage a fondu. On connaît donc la distance que l'onde a parcouru et en combien de temps. Il suffit d'appliquer la formule de la vitesse pour connaître la vitesse de la lumière.

Aide

Mesure la distance d'une demi-longueur d'onde grâce à l'objet fondu.

Une demi_longueur d'onde fait approximativement 6 cm.

Quelle est la distance d'une longueur d'onde?

Une longueur d'onde est le double d'une demi, elle fera donc 12cm.

Comment déduire le temps d'une vibration grâce à la fréquence?

Ce temps de vibration est appelé période et si l'onde vibre 2 450 millions de fois par seconde, alors la durée d'une période est de 1s/2,45.109 = 0,4.10-9s = 0,4 milliardièmes de secondes

Comment calculer une vitesse si on connaît la distance(d) parcourue au cours d'un temps (t)?

v = d/t

Déduis la vitesse de la lumière de tes réponses précédentes.Pose le calcul pour déterminer la vitesse en faisant bien attention qu'elle soit exprimée en mètres/seconde

v= d/t = 12cm/0,4.10-9s = 0,12m/0,4.10-9s = 300 000 000 m/s = 3.108m/s

5/ Une année de lumière correspond à la distance que parcourt la lumière en une année. C'est une unité pratique en astronomie.

Comprendre

Les astronomes parlent en millions, milliards de km. Il n'est pas pratique d'avoir des nombres avec autant de 0 derrière. On utilise donc l'année de lumière parce qu'elle exprime de grandes distances mais aussi parce qu'elle permet de savoir combien de temps la lumière a mis de temps pour faire le trajett(et donc pouvoir être observée).
Par exemple, la distance Terre-Soleil est de 8 minute-lumière, notre système solaire fait environ une journée-lumière de diamètre et notre galaxie fait environ 120 000 années lumière de diamètre.

Appliquer

Pour calculer la distance d'une année-lumière, on applique la formule d = v . t = 3.108m/s . (365 x 24 x 3600)s = 9,46.1015m presque 10 mille milliards de kilomètres.

5/ Exercices

Comprendre

5/ GrandeursImage 
(7 mn)
échelle de grandeur
Place 5 objets parmi ceux du tableau sur l'échelle ci-contre:
1femtomètreNoyau d'hydrogène
10fmNoyau d'Uranium
1 picomètreLongueur d'onde d'un rayon gamma
10 picomètresAtome d'hydrogène
100picomètresMolécule d'eau
1nmADN
10nmTransistor
100nmVirus du sida
1mm
10mmGlobule blanc
100mmPixel d'un écran LCD
1000 mmGrain de sel
10 cmLe plus gros grêlon observé
1 mCrabe araignée japonais
10 mT-Rex
100 mStatue de la Liberté
1 kmSalto Angel (chute d'eau)
10 kmEtoile à neutron
1 000 kmPluton
10 000 kmTaille de l'Asie
100 000 kmDiamètre de Saturne
1 000 000 kmDiamètre du Soleil
1 000 000 000 kmCanis Majoris
10 000 000 000 kmUne année lumière
1000 milliards de milliards de mLa voie Lactée (notre galaxie)
100 milliards de milliards de kmGroupe local (amas de galaxie dont nous faisons partie)
10 milliards de milliards de milliards de mètresL'univers observable

Appliquer

5/ Minute lumière 
(5 mn)
La distance Terre-Soleil vaut en moyenne D = 150 millions de kilomètres

Calculer la durée t mise par la lumière pour nous parvenir du soleil.

t =dv = 150.106km300 000km/s = 500s = 8mn et 20s donc la distance Terre-Soleil est d'environ 8 minute-lumière

Les distances astronomiques sont exprimées en années-lumière (a.l.) : évaluer 1 a.l. en km

d = v.t = 2,99.108m x (365,25 x 24 x 3600) = 9 460.12 m, ce qui correspond à 10 mille milliards de km!

6/ Quand on reçoit un signal lumineux venant de très loin, il a été envoyé il y a très longtemps. Voir loin, c'est voir dans le passé.

Comprendre

vitesse lumière temps propagationvitesse lumière distance planète Naissance Univers Hubert Reeves

La lumière va très vite mais les distances entre les étoiles et nos télescopés sont très grandes. La lumière met donc un certain temps pour arriver.Donc la lumière que l'on reçoit des étoiles a été émise il y a un certains temps, parfois très longtemps.

On peut actuellement observer de la lumière émise au début de l'existence de l'Univers, grâce aux étoiles très lointaines.On peut estimer le temps mis par la lumière à arriver en un point en estimant la distance en années lumière.

6/ Exercices

Appliquer

6/ Observation kryptonienne 
(8 mn)

Hier, deux astronomes kryptoniens observent la Terre, l'un dit à l'autre:
"A travers le télescope, je vois des terriens, on dirait qu'il essaient de faire du feu".
"Peut être qu'ils ont déjà réussi, le temps que la lumière nous arrive...".

Les terriens ont domestiqué le feu, il y a 450 000 ans.

Quelle est la distance Terre-Krypton?

Voir aide

Aide

Combien de temps la lumière a-t-elle mis pour arriver de la Terre à Krypton?( en année et en secondes)

Elle a mis 450 000 ans =450 000 x (365,25 x 24 x 3600) = 1,42.1013 secondes

A quelle vitesse va la lumière?

c = 2,998.108 m/s

Calcule la distance Terre-Krypton Pose le calcul de la distance en fonction de la vitesse et du temps avec des lettres puis remplace les par la valeur correspondante

v=d/t donc d= v x t = 2,998.108m/s x 1,42.1013 secondes = 4,25.1021m .Attention à utiliser la valeur du temps en secondes

Exprime la distance en année-lumière sachant qu'une année lumière fait 9,46.1015 m

La lumière a voyagé 450 000 ans pour arriver jusqu'à Krypton, la distance séparant les deux planètes est donc de 450 000 années-lumière. On peut aussi faire le calcul 4,25.1021/9,46.1015=450 000

Analyse

6/ Mort d'une étoile 
(8 mn)

L'année lumière (al) est la distance parcourue par la lumière en une année. La vitesse de la lumière dans le vide et dans l'air vaut 299 792 458 m/s. En 2005, les astronomes ont observé l'explosion d'une étoile qui était située à 13 milliards d'années-lumière de la Terre.

Exprime cette distance en km.

On va calculer la distance que parcourt la lumière en 13 milliards d'années. d = v x t = 299 792 458 x 13.109 x(365,25 x24 x 3600)= 1,3.1026m
Le terme entre parenthèse permet de calculer combien il y a de secondes en une année

7/ Un rayon passant d'un milieu transparent à un autre peut changer de direction. On appelle ce phénomène la réfraction.

Comprendre

reflexion et réfraction anglesréfractionrefraction changement vitesseCourber une lumière laser

Quand la lumière change de milieu (par exemple passe de l'air à l'eau), une partie de l'onde est réfléchie et l'autre pénètre dans le deuxième milieu et est réfractée. Celle qui est réfléchie reste donc dans le premier milieu et celle qui est réfractée change de milieu en étant déviée. Quand la lumière change brusquement de vitesse, elle change aussi de direction. Plus le changement de vitesse est important,plus la déviation va être importante.
C'est la réfraction qui nous fait voir les objets tordus dans l'eau ou qui permet l'existence des fibres optiques.

Appliquer

Le milieu dans lequel se trouve l'onde au début s'appelle le milieu d'incidence.
la surface entre les deux milieux sera appelée le dioptre
Le deuxième milieu atteint par l'onde s'appelle le milieu émergent.

8/ L'angle du rayon refracté dépend de l'indice de réfraction, noté n.

Comprendre

refraction lumière eau indice de refraction en fonction de la vitesse

Le rayon va toujours être dévié vers l'endroit où l'indice est le plus grand. L'indice de réfraction, n, dépend de la vitesse à la quelle la lumière se propage dans le milieu. Plus elle se propage vite, plus l'indice diminue pour tendre vers 1.
Plus les indices des milieux sont différents, plus le rayon sera dévié.

Appliquer

Longueur d'onde et déviation

Pour calculer l'indice, on peut utiliser la formule n=cv
c est la célérité de la lumière dans le vide
v est la vitesse de la lumière dans le matériau.

Pour savoir comment va être courbée la lumière, on peut tracer une flèche allant du milieu ayant le plus petit indice à celui qui a le plus grand( un gradient). On sait que le rayon sera dévié dans le sens du gradient.

8/ Exercices

Comprendre

8/ Indice de réfraction 
(10 mn)->Propagation lumineuse /8

L'indice de réfraction permet d'estimer à quel point la lumière ralentit dans un matériau(par rapport au vide). Il se note n et se calcule grâce à la formule suivante : n = c/v
c étant la vitesse de la lumière dans le vide
v étant la vitesse de la lumière dans le matériau

MATERIAUINDICE DE REFRACTIONVITESSE DE LA LUMIERE
Air300 000 km/s
Eau225 560 km/s
Emeraude191 000 km/s
Alcool pur227 273 km/s
Ambre194 805 000 m/s
Glace229.106 m/s
Plexiglass198 675 km/s

Calcule l'indice de réfraction de ces différents matériaux

MATERIAUINDICE DE REFRACTIONVITESSE DE LA LUMIERE
Air1300 000 km/s
Eau1,33225 560 km/s
Emeraude1,57191 000 km/s
Alcool pur1,32227 273 km/s
Ambre1,54194 805 000 m/s
Glace1,31229.106 m/s
Plexiglass1,51198 675 km/s

Appliquer

8/ Refraction animéeAnimation 
(7 mn)
8/ Sirop d'érable réfractantMatériel et protocole 
(45 mn)

Solution

Sirop d'érable
becher (100mL)
Balance + spatule
Eprouvette 100mL
100g de sucre
fiole jaugée 200mL

Mesures angle limite

laser
Cuve de réfraction ou becher + rapporteur + bilames

Sirop d'érable

Le sirop d'érable est un sirop produit à partir de la sève brute ou « eau d'érable » du début du printemps concentrée par ébullition. La sève brute est distincte de la sève élaborée ou sève d'érable qui arrive en fin de printemps et qui produit un sirop d'un goût tout autre. Le sirop d'érable est produit dans les forêts du nord-est de l'Amérique du Nord.

Les acériculteurs collectent l'eau d'érable essentiellement à la fin de l'hiver ou au début du printemps, suivant les régions, lorsque les nuits de gel sont suivies par des jours de dégel (température diurne positive, journée idéalement ensoleillée, et température nocturne négative) — on appelle cette période la « saison des sucres » ou le « temps des sucres » au Québec. Une entaille (dans la version traditionnelle) permet de récupérer l'eau d'érable, liquide qui contient environ 3 % de sucre. Ce sucre (essentiellement du saccharose) provient des racines de l'arbre.

C'est uniquement après évaporation que l'eau d'érable devient plus consistante et donne naissance au sirop d'érable. Il faut environ 40 litres d'eau d'érable pour obtenir un litre de sirop.Il est important d’atteindre le juste niveau d’évaporation car, si le sirop est trop dense, il cristallisera ; par contre, s'il est trop liquide, il risque de fermenter.Le sirop d'érable contient 680g de saccharose (sucre de table) par litre lorsqu'il est terminé.

Reflexion et réfraction

La lumière ne se propage pas à la même vitesse dans tous les milieux. Plus une eau contiendra une grande quantité de sucre, moins la lumière s'y propagera vite. L'indice de réfraction va donc changer en fonction de la concentration en sucre.
Certains réfractomètres(appareils pour mesurer l'indice de réfraction) se basent sur l'angle limite pour effectuer leur mesure. C'est l'angle pour laquelle le rayon cesse d'être réfracté pour être complètement réfléchi. Plus l'indice de réfraction est grand, plus l'angle limite (qu'on notera iL) sera petit. On peut calculer l'indice de réfraction (n) grâce à l'angle limite par n = 1/sin(iL)

Etalonnage

En métrologie (science de la mesure), l'étalonnage est une opération qui concerne les appareils de mesure. Deux appareils différents (même marque, même modèle) ne réagissent pas exactement de la même manière. Il faut donc une procédure permettant d'obtenir le même résultat à partir de la même situation initiale.
Par exemple, si on veut connaître l'indice de réfraction en fonction de la concentration en sucre, on va faire plusieurs mesures et tracer un graphique qui nous permettra de connaître l'indice de réfraction en fonction de n'importe quelle concentration. .
concentration (g/L) 0 250500
angle limite
indice de refraction

Dissolution

Quand on parle d'une solution à 50g/L, cela signifie qu'un litre de liquide contiendra 50g de solide dissous. Si on a 100 mL de cette solution, elle contiendra donc 5g de solide dissous. Faire une solution très concentrée en sucre nécessite beaucoup de temps pour le dissoudre. dissolution

Aide

Faire une solution d'eau sucrée à 500g/L.

Etant donné que l'on a une fiole de 150mL, quelle est la quantité de sucre que l'on devra y mettre?

Quantité de sucre dans 150mLQuantité de sucre dans 1000mL = 150mL1000mL donc

Quantité de sucre dans 150mL = Quantité de sucre dans un litre x 150/1000 =500g x 150/1000 = 75 g

Mesurer l'angle limite de l'eau pure et de l'eau sucrée.
En déduire l'indice de réfraction de ces solutions.
Tracer le graphique représentant l'indice de réfraction en fonction de la concentration.

Comment connaître la concentration en sucre du sirop d'érable?

Il faut mesurer l'angle limite calculer l'indice de réfraction et déduire la concentration grâce au graphique.

9/ La loi de Snell-Descartes lie l'angle incident, l'angle réfracté et les deux indices des milieux par la relation
n1 . sin(i1) = n2 . sin(i2)

Comprendre

refraction angle et milieuxRésumé loi de Descartes Réfraction des matériaux

Grâce à cette relation,si on posséde 3 données, on peut définir la quatrième. Il faut se souvenir que la valeur de l'angle est définie par rapport à la normale de l'interface entre les deux milieux. C'est à dire que l'angle considéré est entre la normale et le rayon.

Appliquer

angles alternes-internes égaux

Pour connaître la valeur d'un angle a quand on connaît sin(a), il faut se souvenir que
arcsin( sin (a) ) = a.
Si sin(a)=0,5
alors arcsin( sin (a) ) = arcsin (0,5)
donc a = arcsin (0,5)

arcsin est parfois écrit sin-1 sur les calculettes.

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles alternes-internes de même mesure.

9/ Exercices

Appliquer

9/ Laser dans l'eauImage 
(8 mn)
Refraction air eau

La réfraction d’un faisceau laser rouge passant de l’air dans l’eau est schématisée ci-contre (image de gauche).
Indice de réfraction de l’air : nair = 1,00
Indice de réfraction de l’eau : neau = 1,33

Reproduire et compléter le schéma en indiquant le point d’incidence I, en dessinant la normale et en repérant les angles d’incidence( iair) et de réfraction (ieau).

Rappelles l’expression de la loi de Snell-Descartes relative aux angles en respectant les notations du texte : nair, neau, iair et ieau.

nair. sin iair = neau. sin ieau

Calcule la valeur de l’angle réfracté si le rayon incident a pour valeur iair= 50,0°

sin ieau = nair. sin iairneau => ieau = arcsin(nair. sin iairneau) = arcsin(1 x sin 50°1,33) = 35,2°

9/ Histoire de réfractionMatériel et protocole 
(45 mn)
une source de lumière
un plateau tournant gradué en degrés
un demi-cylindre en plexiglas(indice de réfraction = 1,51)

De nombreux savants se sont intéressés au phénomène de réfraction des rayons lumineux ; ils ont cherché à déterminer la loi physique permettant de calculer l'angle de réfraction à partir de l'angle d'incidence. Nous allons partir sur leurs traces et déterminer si leurs observations étaient justes. On rappelle que la proportionnalité entre a et b s'exprime mathématiquement par a = k x b, k étant un oefficient de proportionnalité.

Les hypothèses des savants
Robert Grosseteste
Il fut l'un des pionniers de la méthode expérimentale. Il pensait que l'angle de réfraction était égal à la moitié de l'angle d'incidence.
Johannes Kepler
Ce savant proposa une relation de proportionnalité entre les angles de réfraction et d’incidence pour des valeurs d'angles petites.Il supposa que le coefficient de proportionnalité était l'indice de réfraction.
Willebrord Snell van Royen et René Descartes
Snell est un astronome et mathématicien hollandais qui établit expérimentalement la loi qui indique que le sinus de l'angle d'incidence est proportionnel au sinus de l'angle réfracté Cette loi porte le nom de loi de SnelI dans les pays anglo-saxons. Descartes publia peu après (en 1637) une démonstration (peu convaincante) de la loi des sinus, laquelle, en France, porte souvent le nom de Descartes. Il y indique que le coefficient de proportionnalité est l'indice de réfraction du milieu de réfraction divisé par l'indice de réfraction du milieu incident.
Sur les traces des savants

Ta mission consiste à prouver quel est la loi la plus précise

Trouve quelles sont les fonctions mathématiques correspondantes à chaque hypothèse des savants. On rappelle que l'air

Pour R Grosseteste r = i/2 , pour Kepler i = n2 x r , pour i petit. Enfin pour Snell et Descartes sin(i) = (n2/n1) x sin(r)

Relève sur un tableur 10 mesures de l'angle de réfraction(r) en fonction de l'angle incident(i) entre 0 et 90°

Crée des colonnes supplémentaires pour calculer la valeur de l'angle réfracté que les trois savants prévoient.

Ne pas oublier le signe "=" au début des formules dans le tableur. On pourra les appeler rGrosseteste,rKepler...

Trace un graphique représentant les estimations et la valeur de r en fonction de i afin de déterminer laquelle est la plus proche de la réalité.

Snell et Descartes sont plus proches de la réalité car leur courbe épouse celle du r expérimental.

9/ Diamant ou toc? 
(7 mn)

L’un des rayons d’un faisceau de lumière se propageant dans l’air pénètre dans un diamant d’indice de réfraction 2,43.

Schématiser la situation.

Énonce la loi de Snell-Descartes.

nair. sin iair = ndiamant. sin i diamant

Calcule l’angle d’incidence permettant d’obtenir un angle de réfraction de 20°.

nair = 1 donc sin iair = ndiamant. sin 20°=> iair = arcsin( 2,43 x sin 20) = 56,2 °

Comment peut-on faire pour distinguer le diamant du verre grâce à la réfraction?

Le diamant déviera bien plus les rayons que le verre

9/ Réfraction hemicylindriqueImage 
(10 mn)
rayon lumineux hemicylindre

On dirige un pinceau de lumière monochromatique rouge vers un demi-disque contenant un liquide comme indiqué sur le schéma.

Quel est le rayon réfracté ?

Le rayon réfracté est le rayon 2.

D'après le schéma, quelles sont les valeurs de l’angle d’incidence i1 et de l’angle de réfraction i2?

On voit sur le schéma que i1= 40 ° et i2= 60 °

En utilisant la loi de Snell-Descartes pour la réfraction, calcules l’indice de réfraction n du liquide. L’indice de réfraction de l’air est égal à 1,00.

La loi de Snell-Descartes :
n1. sin i1 = n2. sin i 2
avec n1 = n et n2= 1,00 car le milieu 2 est l'air d'indice de réfraction 1.
n . sin i1 = 1,00 . sin i2 donc n = . sin i2sin i1 = sin 60°sin 40° = 1,35

Analyse

9/ Deviation vitrée 
(8 mn)

Un rayon lumineux traverse une vitre d’épaisseur e et d’indice n (l’indice de l’air est pris égal à 1,00), avec un angle d’incidence i.

Montre que le rayon ressort de la vitre en conservant la même direction si l'angle d'incidence i= 45°, e = 1cm et n = 1,3.Fais un schéma pour savoir comment appliquer la relation

refraction à travers une vitreD'après la relation de Snell-Descartes, quand le rayon pénètre dans la vitre, n1sin(i1)=n2sin(i2)
n x sin(i2) = sin(i1) donc sin(i2)= sin(i1)/1,3 = 0,544 (la calculatrice doit être configurée en degré)
Les angles i2 et i'2 sont alternes-internes égaux donc sin(i2) = sin(i'2) = 0,544
On applique la loi de Snell-Descartes au rayon qui sort de la vitre n x sin(i'2) = sin(i'1) => i'1 = arcsin(n x sin(i'2) ) = arcsin(0,544 x 1,3) = 45° les angles en entrée et en sortie sont identiques,donc le rayon est non dévié.

Montre que le rayon ressort de la vitre en conservant la même direction dans tous les cas.Utilise les relations littérales pour exprimer l'angle du rayon incident en fonction de l'angle du rayon émergent.

D'après la relation de Snell-Descartes, quand le rayon pénètre dans la vitre, n1sin(i1)=n2sin(i2)
n x sin(i2) = sin(i1) donc sin(i2)= sin(i1)/n
Les angles i2 et i'2 sont alternes-internes égaux donc sin(i2) = sin(i'2) = sin(i1)/n
On applique la loi de Snell-Descartes au rayon qui sort de la vitre n x sin(i'2) = sin(i'1) et on remplace sin(i'2) d'après l'égalité précédente
n x sin(i1)/n = sin(i'1)
n/n = 1 donc on a sin(i1) = sin(i'1) donc i1 = i'1: les angles en entrée et en sortie sont identiques,donc le rayon n'est pas dévié.

10/ Dans certains cas, il arrive qu'un rayon arrivant sur un milieu transparent soit entièrement réfléchi, c'est la réflexion totale.

Comprendre

Réfraction limite et totaleFontaine lumineuseAmpoule solaireRéflexion fibre optique

Un rayon "trop" réfracté va rester dans le milieu d'incidence, c'est la réflexion totale.Cela arrive tout simplement quand l'angle réfracté est supérieur à 90°.
Cela ne peut arriver que si le milieu d'incidence a un indice de réfraction supérieur au milieu émergent. C'est à dire que n1 > n2. Dans l'autre cas, il y a toujours réfraction.

Appliquer

Animation fibre optique :G Tulloue

Pour calculer l'angle limite, c'est-à-dire le plus grand angle d'incidence possible sans qu'il y ait réflexion totale, on pose i2 = 90° soit sin(i2) = 1. On sait que si l'angle d'incidence est plus grand que l'angle limite, il y aura réfraction totale.

10/ Exercices

Appliquer

10/ Dioptre réflechissantImage 
(10 mn)
refraction totale

Un rayon lumineux passe du verre dans l'air (voir illustration).

Comment appelle-t-on le rayon AO?

Le rayon incident

le rayon OB?

Le rayon émergent ou rayon réfracté

l'angle i1

L'angle incident.

l'angle i2

L'angle émergent ou angle réfracté

L'indice de réfraction du verre est n1 = 1,5 et celui de l'air est n2 = 1

Quelle est la valeur maximale que peut prendre i2 ?

i2 peut être égal à 90° au maximum, donc son sinus sera égal à 1.

Dans ce cas, calcule la valeur correspondante de i1. Nous l'appellerons i1max .

n1sin(i1max) = n2 donc i1max = arcsin(n2/n1) = arcsin(1/1,5) = 42°

Qu'observe-t-on si i1 >i1max ?

Si le rayon incident est supérieur à la valeur limite, il sera totalement réfléchi.

Cite au moins une application du phénomène de réflexion totale.

La fibre optique(télécoms, coloscopie), la fontaine lumineuse, ...

10/ Communiquer par la lumière 
(25 mn)

La vie d’Edward Snowden a pris un tournant irrémédiable. L’ancien employé de la NSA, l’agence nationale de sécurité, âgé de 29 ans et réfugié à Hong Kong (Chine), a révélé publiquement en vidéo être l’homme qui a dévoilé les programmes de surveillance téléphonique commandités par Barack Obama.Le jeune homme d’origine américaine a avoué au quotidien britannique le Guardian n’avoir «aucune idée de ce que sera mon avenir».

Il a envoyé des mails contenant des informations secrètes de la NSA au Gardian, journal britannique. Ces mails ont été acheminés par des fibres optiques dans l'océan Atlantique entre Washington et Londres (5914 km entre les deux) .

Rappelle la vitesse de la lumière.

v = 300 000 km/s

Combien de temps la lumière mettrait-elle de temps à se propager dans l'air entre les deux villes ?

t= d/v=19.6.10-3 s

Dans une fibre optique, la lumière va moins vite que dans l'air. On peut le constater grâce à l'indice de réfraction du cœur de la fibre optique:1,47.

Déterminer la vitesse de la lumière dans la fibre optique sachant qu'elle se déplace 1,47 fois moins vite que la lumière dans le vide et qu'elle met 29 millième de secondes (29.10-3s) à faire le trajet Washington-Londres.

300 000/1,47 = 204 000 km/s ou 5914/29.10-3s = 204 000 km/s

Quel est le phénomène qui fait en sorte que la lumière reste piégée par la fibre optique ?

C'est la réflexion totale.

La lumière sort de la fibre optique avec un angle d'incidence de 20° et est réfractée dans l'air.

Que signifie le terme réfracté ?

Cela signifie que le rayon est dévié lorsqu'il change de milieu.

Réalise le schéma en représentant les rayons incidents et réfractés et en indiquant où se trouvent leurs angles associés.

Sachant que l'indice de réfraction de l'air est de 1, quelle est la valeur de l'angle réfracté ?

ir= arcsin(1,47 x sin(20)/1)=30,2°

Les habitants de Comèreland une planète proche de Bételgeuse (à 642 années-lumière), sont très curieux de tout ce qui se passe sur la Terre, il observent souvent notre planète avec de gigantesques télescopes.

S'ils regardent aujourd'hui dans leur télescope, pourront-ils voir Edward Snowden sur la Terre ? Justifie ta réponse.

Non car la lumière met 642 ans à arriver à Comèreland, ils observent donc en ce moment le monde tel qu'il était en 1372 (sous Charles V et la Guerre de Cent Ans)

A quelle distance (en kilomètres) se trouve Comèreland de la Terre ?

642 x 365,25 x24x 3600 x300 000=6,08.1015 km

Analyse

10/ Fibre optiqueImage 
(10 mn)
Fibre optique réfraction totale

Pour une coloscopie, on utilise des fibres optiques (voir illustration).

Calculez l'angle de réfraction en A.

n1sin(i1)=n2sin(i2)
n1 = 1 donc on a sin(i1)=n2sin(i2) donc
i2 = arcsin(sin(i1)n2) = arcsin(0,51,49) = 19°

Tracez le trajet du rayon lumineux dans la fibre.

Le rayon lumineux va voyager dans le coeur jusqu'à rencontrer la gaine.

Calculez l'angle d'incidence du rayon lumineux à la surface de séparation coeur-gaine.( i'1

En utilisant les angles alternes_internes égaux, on trouve i = 90-19 = 71°

Calculez l'angle limite à la surface de séparation coeur-gaine.

On peut trouver l'angle limite quand l'angle réfracté est égale à 90°. Utilisons la loi de Snell-Descartes: n1sin(i'1)=n2sin(i'2)
Si i'2 = 90° => sin(i'2) = 1 donc n1sin(i'1)=n2 et i'1 = arcsin(n2/n1) = arcsin(1,47/1,49) = 80,6°

Le rayon sera-t-il totalement réfléchi? Si non, indiquez comment faire pour qu'il le soit

Non car le rayon incident est inférieur à l'angle limite. Pour que le rayon continue dans la fibre optique en étant complètement réfléchi, il faudra que l'on fasse rentrer la lumière avec un angle plus petit (que les 30°).

10/ Evaluation 2
(10 mn)